Leitfaden zur Auslegung eines Elektroantriebs

Im Drive Calc:

1. Die Stromversorgung auswählen, also z.B. Kokam 3200H5 mit 2 Zellen . Das "Halten" Feld aktivieren, damit diese Eingabe nicht wieder gelöscht wird.
   Falls euer Akku nicht gelistet ist, einen ähnlichen Akku auswählen.
2. Einen möglichen Motor aus der Liste auswählen, z.B. Axi 2217-12.
3. Luftschraube auswählen.

In der Grafik seht ihr nun, wo ihr mit dieser Auslegung in der Motorkennlinie liegt, bezüglich
  - Leistung, Wirkungsgrad, Strom und Drehzahl.
Die grünen Punkte zeigen, wo ihr liegt, die roten Punkte, wo die Grenze des Motors liegt.

Rechts seht ihr die errechneten Daten zu 
Eine super Hilfe für Drivecalc gibt’s in der Menüleiste von Drivecalc!

Drivecalc übernimmt zwar die Berechnung für euch, befreit euch aber nicht von ein paar Grundkenntnissen zur richtigen Auslegung von elektrischen Antrieben.

Dieser Artikel soll euch dabei helfen.

Einleitung

Die Wahl eines geeigneten Antriebs für ein Flugmodell ist nicht ganz einfach. Viele Hersteller geben zwar Empfehlungen für ihre Modelle, diese sind aber natürlich immer nur die Sets des entprechenden Modellherstellers. 

Wenn ihr einen Segler zum Elektrosegler oder ein Verbrennermodell als Elektromodell umrüsten wollt, bleibt euch erst mal nichts anderes übrig, als den Antrieb vergleichbarer Modelle zu vergleichen.

Anhand der Motorisierung, der Zahl der Akkus und der Luftschraube habt ihr hier meist schon eine Größenordnung für einen geeigneten Antrieb.

Prinzipiell sollte man aber in vier Schritten vorgehen:

1. Bestimmung der notwendigen Motorleistung
2. Festlegung der Zellenzahl
3. Auswahl des Motors
4.  Auswahl der Luftschraube

Die folgende Anleitung soll euch durch diese Schritte führen.

Motorleistung P

Die nötige Motorleistung P hängt im Wesentlichen vom Fluggewicht des Modells und dem geforderten Flugverhalten ab. Pro Kilogramm Fluggewicht sollte man ein gewisses Maß an elektrischer Leistung zur Verfügung haben:

• 100 W/kg, um in der Luft herumzuhungern
• 150 W/kg, um normal fliegen zu können
• 200 W/kg für schnelles und manöverreiches Fliegen
• >= 300 W/kg für Kunstflug und senkrechtes Steigen

In das Fluggewicht geht natürlich das Gewicht von Akku und Motor mit ein, und je mehr Power man braucht, umso schwerer wird der Antrieb und umso mehr Power braucht man wiederum.

Wie groß muss der Akku sein?

Akkuenergie E 

Hat man die nötige Motorleistung bestimmt, sollte man sich über die erwünschte Motorlaufzeit (unter Vollast) Gedanken machen.

Die Laufzeit (in Stunden umgerechnet) multipliziert mit der Motorleistung ergibt die nötige Akkuenergie.

Jeder Akku kann nur eine bestimmte Energiemenge speichern. Die lässt sich mit dem Benzinvorrat eines Verbrenners vergleichen.

Ein 1,0 kg schweres Modell (z.B. Easyglider)  soll mit 200 W/kg motorisiert werden.

Daraus lässt sich die nötige Motorleistung errechnen, die üblicherweise nicht in Pferdestärken sondern in Watt (W) angegeben wird. 

Beispiel: 

Gewicht : 1,0 kg 

gewünschtes Leistungsgewicht: 200 W/kg 

nötige elektrische Leistung: P = 1,0 kg x 200 W/kg = 200 W Motorleistung

Einen 200 W Antrieb hatten wir ja auch bereits in der Einleitung von DriveCalc berechnen lassen.

Hier kann nun sehr gut verglichen werden, ob sich die manuell ermittelten Daten mit denen von DriveCalc decken.

Solange der Motor läuft, verbraucht er Treibstoff, in unserem Fall elektrische Energie aus dem Akku.

Die für eine bestimmte Motorlaufzeit nötige Energie ist das Produkt aus der Motorleistung und der Motorlaufzeit (Vollgas). 

Beispiel: 

Vollastmotorlaufzeit: 6 Minuten = 0,1 Stunden 

Akkuenergie: E = 240 W x 0,1 h = 20 Wh

Damit steht fest, wie viel Energie ein Akku speichern muss, wenn er für 6 Minuten einen 200 W verbrauchenden Motor antreiben soll.

Akkus werden aber nicht nach Energie E sondern nach Spannung U und Kapazität Q verkauft.

Akkukapazität Q 

Um beim Vergleich von Akkuenergie und Benzin zu verwenden: Benzin kann je nach Volumen unterschiedlich viel Energie enthalten. SuperPlus enthält bei gleichem Volumen mehr Energie als Normalbenzin. Beim Akku entspricht sozusagen der Brennwert der Akkuspannung U  und das Volumen der Akkukapazität Q.

E = Q x U

Jeder LiPo Akku besteht aus einzelnen Zellen, die je eine Spannung von ca. 3,7 Volt (V) liefern. 

Die 3,7V pro Zelle sind aber nur ein Mittelwert während des Lade/Entladezyklus.

Voll hat eine Lipo Zelle 4,2V, diese Spannung fällt fast linear auf 3,3V bei einer leeren Zelle.

Anhand der Spannung kann man also auch sehr gut sehen, wie voll eine Lipo Zelle ist: Mit 3,7V hat sie also etwa noch 50% Ladung.

Soll also ein zweizelliger Lipo verwendet werden, so hat dieser: 

U =  2 x 3,7V = 7,4 V. 

Aus dem Fluggewicht und der erwünschten Flugleistung haben wir schon die nötige Akkuenergie E bestimmt. 

Für eine bestimmte Akkuspannung kann man nun die nötige Akkukapazität Q ausrechnen.

Q = E / U

Akkukapazität = Akkuenergie / Akkuspannung = E / U = 20 Wh / 7,4 V = 2.7 Ah = 2700 mAh.

Ein LiPo Akku sollte jedoch nie vollkommen entladen werden! Spannungen unter 3V pro Zelle zerstören dauerhaft die Zellchemie. Auch fürs Durchstarten und einen 2. Landeversuch sollte noch etwas Energie im Akku verbleiben. 

Man sollte deshalb immer eine etwas 20% größere Kapazität wählen.

Ein 2-Zellen-Akku mit einer Kapazität von 3200 mAh wäre also gut geeignet. 

Weiter unten kann man sehen, dass in diesem Beispiel die Akkus mit einem Strom von 30 A belastet werden.

Strombelastbarkeit C

Der maximal zulässige Spitzenstrom des Akkus errechnet sich aus der angegebenen Strombelastbarkeit C und der Kapazität Q.

I max = C * Q

Hat also ein Akku eine Strombelastbarkeit von 20C und eine Kapazität von 3200mAh, so ist der max. zulässige Spitzenstrom für diesen Akku 3.2 x 20 = 64A.

Im Betrieb sollte man immer deutlich von dem max. zulässigen Strom wegbleiben, da die errechneten Strome und Leistungen zum einen von einem halbvollen Lipo ausgehen, zum anderen Anlaufströme des Motors nicht berücksichtigen. 

In unserem Beispiel haben wir aber mehr als 2-fache Sicherheit – ein 20C Akku reicht hier dicke.

Die Wahl des Motors

Der Motor muss in diesem Beispiel bei einer Spannung von 7,4 V und einem Strom von 28 A mit einem guten Wirkungsgrad die 200 W elektrischer Leistung in mechanische Leistung umwandeln können. 

Viele Motorhersteller bauen ihre Bestellnummern nach Motortyp und Wicklungsanzahl auf.

z.B. Axi 2217-12 ist der Motortyp 2217 mit 12 Windungen.

Der Motortyp ist eine Aussage über die Leistungsklasse, also z.B. 200 W Motor, die Windungszahl ist ein Maß dafür, bei welcher Betriebsspannung der Motor laufen soll. Hohe Windungszahlen erfordern höhere Spannung bei kleineren Strömen, um die spezifizierte Leistung zu erreichen.

Letztendlich brauchen Sie hier die Herstellerspezifikationen des Motors bezüglich Leerlaufdrehzahl und Kurzschlussstrom, die Sie von DriveCalc bekommen.

Nach einer Faustregel arbeiten Motoren bei etwa 2/3 ihrer Leerlaufdrehzahl am effektivsten. 

Er sollte also die 200 W bei dieser Drehzahl aufnehmen und dazu 30 A verbrauchen. 

Welcher Motor  zieht bei 2/3 seiner Leerlaufdrehzahl aber ca. 28 A bei 7,4 V?

Leerlaufdrehzahl leer :

Die Leerlaufdrehzahl erreicht ein Motor bei seiner Nennspannung (z.B. 7,4 V), wenn er ohne mechanische Last (also ohne Luftschraube) betrieben wird. Dieser Wert ist eigentlich für alle Motoren angegeben. Bei Leerlaufdrehzahl zieht der Motor einen Leerlaufstrom "Ileer" aus dem Akku und verbraucht eine Leerlaufleistung „ Pleer“. Damit kompensiert er nur die inneren Verluste.

Pleer = Ileer x U

Die vom Motor abgegebene mechanische Leistung ist 0.

Die Leerlaufdrehzahl eines Motors wird üblicherweise vom Hersteller in KV angegeben. Ein Motor mit 1800 KV macht also pro Volt Spannung 1800 Umdrehungen pro Minute. Bei 7,4 V also 7,4 x1200 = 13320 U/min.

Nach der Faustformel, dass der Motor bei ca. 2/3 der Leerlaufdrehzahl laufen soll, wäre dies also bei einem 1200 KV Motor ca. 8900 U/min unter Last.

Unter Last:

Belastet man den Motor mit einer Luftschraube, so muss er "mehr arbeiten“, um zusätzlich zu sich selbst auch noch die Luftschraube zu drehen.

Dadurch steigt der aufgenommene Strom und die Drehzahl sinkt.

Je größer und steiler die Luftschraube ist, umso mehr Strom zieht der Motor und umso langsamer dreht er sich. Hält man den Motor schließlich fest, erreicht der Strom seinen Maximalwert: den Blockierstrom Imax.

Da sich der Motor nun nicht mehr dreht, gibt er auch keine mechanische Leistung ab.

Die abgegebene Leistung ist folglich im mittleren Drehzahlbereich am größten. In der Mitte seines Drehzahlbereichs ist auch die Stromaufnahme in der Mitte zwischen dem Leerlaufstrom und dem Blockierstrom. Da der Leerlaufstrom nur 1–3 A beträgt, hat ein Motor, der bei halber Leerlaufdrehzahl 27 A zieht, einen Blockierstrom von 56 A. Soll der Motor schon bei 2/3 seiner Leerlaufdrehzahl 28 A ziehen, ergibt sich ein Blockierstrom von 86 A.

Geeignet wäre in diesem Beispiel ein 7,4-V-Motor, der einen Blockierstrom von 60 … 90 A aufweist. Leider geben nicht alle Motorhersteller den Blockierstrom ihrer Motoren an. 

Folgende Grafik verdeutlicht die Zusammenhänge am Beispiel eines Motors mit einer Leerlaufdrehzahl von 12000/min  und einem Blockierstrom von 90 A:

Die Grafik zeigt für unser Beispiel die elektrische Leistung ( Pelektrisch) der der Motor vom Akku bekommt (rote Linie) und die mechanische Leistung ( Pmech), die der Motor über seine Achse an die Luftschraube abgiebt (gelbe Linie) über den gesamten Drehzahlbereich (0 - 12000). Da die Akkuspannung immer gleich ist, erreicht man eine niedrige Drehzahl durch eine große Luftschraube und eine hohe Drehzahl durch eine kleine Luftschraube.

Mit steigender Drehzahl (kleinerer Luftschraube) sinkt zwar die vom Motor aufgenommene elektrische Leistung (rot), aber der Anteil der Leistung, die dann auch in mechanische Leistung (gelb) umgewandelt wird, steigt.

Der Wirkungsgrad des Motors (türkise Linie) steigt also mit der Drehzahl an und erreicht bei knapp 11000 Umdrehungen/Minute sein Maximum. Bei einer kleinen hochtourenden Luftschraube sind also die Motorverluste am kleinsten. Allerdings ist die Leistung des Motors bei diesen hohen Drehzahlen zu klein zum Fliegen.

Man muss auch berücksichtigen, dass die Luftschraube bei der Wandlung der mechanischen Leistung in Vortrieb Verluste hat. Große (also langsamer drehende) Luftschrauben sind effektiver als kleine (hochtourige) Luftschrauben.

Der Kompromiss ist eine Drehzahl von etwa 2/3 der Leerlaufdrehzahl. In unserem Fall ergibt sich bei einer Drehzahl von 9000 Umdrehungen pro Minute ein Wirkungsgrad von ca. 70%. Der Motor verbrät dabei 30% der elektrischen Leistung, das sind 200 W x 30% = 60 W. 

Dem Motordatenblatt ist zu entnehmen, ob der Motor das aushält und ob er gekühlt werden muss (Luftstrom).

Falls die effektiven Drehzahlbereiche von Luftschraube und Motor nicht in Übereinstimmung zueinander stehen, muss ein Getriebe den hochtourigen Motor an die niedrigtourige Luftschraube anpassen. So ein Getriebe hat natürlich zusätzliche Verluste. In unserem Beispiel benutze ich den getriebelosen Direktantrieb.

Die Luftschraube

Hat man sich z.B. für einen 7,4 V-Motor mit 90-A Kurzschlussstrom entschieden, der eine Leerlaufdrehzahl von 12000/min aufweist, so liegt der gewünschte Arbeitspunkt des Motors bei 9000/min. Die Luftschraube sollte also für diese Drehzahl zugelassen sein.

mechanische Leistung 

Bei 9000/min sollte die Luftschraube den Motor genau so sehr belasten, dass der Motor 30 A Strom aufnimmt. Von den 200 W elektrischer Leistung kommen an der Luftschraube noch ca. 70% an, der Rest sind Verluste des Motors. Die Schraube bekommt also

Pmech = elektrisch x Wirkungsgrad = 200 W x 70% = 140 W

Die mechanische Leistung Pmech ist das Produkt aus Drehzahl n und Drehmoment M.

Pmech = n x M x 2pi

Die Drehzahl ist schon festgelegt. Die Luftschraube muss bei 9000/min also ein Drehmoment von 140 W / 9000/min = 140 W / (150Hz x 2 x 3,1415) =0,15 Nm aufweisen. Leider verraten die Hersteller uns die Drehmomente ihrer Luftschrauben nicht. Da ist ein anderer Weg zur idealen Luftschraube nötig.

Das Drehmoment ist proportional zum Quadrat der Drehzahl. Das heißt M = const x n x n, wobei const ein konstanter Wert einer bestimmten Luftschraube ist. Damit ist die mechanische Leistung proportional zur dritten Potenz der Drehzahl (hoch 3). Mit anderen Worten: für die doppelte Drehzahl braucht man die 8-fache Leistung. Die doppelte Leistung ist schon für eine 1,26-fache Drehzahl nötig. 

Da die Drehzahl proportional der Kubikwurzel der mechanischen Leistung ist, kann man aus diesem Wert die Drehzahl für jede Leistung oder die Leistung für jede Drehzahl bestimmen. 

Das nötige n100W lässt sich wie folgt berechnen:

n100W = n x 4,64 / Kubikwurzel(Pmechanisch)

Beispiel: 

n100W = n x 4,64 / Kubikwurzel (Pmechanisch) = 9000 x 4,64 / Kubikwurzel(140) = 9000 x 4,64 / 5,2

 = 8030 

Jede Luftschraube mit einem n100W-Wert von ca. 8030 belastet unseren Motor also richtig und sorgt für eine Drehzahl von 9000. 

Nun hat jede Luftschraube aber eine Steigung und einen Durchmesser. Kleine Schrauben mit großer Steigung können die gleichen Drehmomente und n100W-Werte haben wie große Schrauben mit kleiner Steigung.

Das Drehmoment der Luftschraube hängt (neben der Drehzahl) von ihrem Durchmesser, ihrer Steigung und von ihrer aerodynamischen Qualität ab. Der Hersteller gibt den Durchmesser und die Steigung in Zoll (bzw. Zoll-pro-Umdrehung) an.

Steigung 

Die Steigung der Luftschraube bestimmt zusammen mit der Drehzahl die maximale Fluggeschwindigkeit des Modells. Deshalb sollte man sich zunächst um die Steigung der Luftschraube Gedanken machen. 

Soll das Modell z.B. 20 m/s (72 km/h) schnell fliegen, so muss die Luftschraube die Luft mit etwa der 1,5 .. 2 fachen Geschwindigkeit "nach hinten schrauben". Der Propellerluftstrom sollte also 30 m/s erreichen. Daraus und aus der Arbeitsdrehzahl unseres Antriebs kann man die nötige Steigung der Luftschraube in Zoll errechnen.

Steigung [Zoll] = Luftstrahlgeschwindigkeit [m/s] x 2360 / Drehzahl [/min]

Für unser Beispiel ergibt sich 

Steigung [Zoll] = 30 m/s x 2360 / 9000/min = 7,86 Zoll.

Als Luftschraube kommt also eine ??X8 in Frage. Diese Schraube ergibt bei 9000 Umdrehungen/Minute einen Luftstrahl mit einer Geschwindigkeit von 30,5 m/s.

Durchmesser 

Damit steht die Steigung fest, und nun wählt man einen Durchmesser, der den Motor genau in gewünschtem Maße belastet. Dazu bräuchte man aber eigentlich Luftschraubendaten, die der Hersteller nicht nennt. Folgende empirisch ermittelte Formel hilft, versagt aber bei extremen Luftschraubenmaßen:

Durchmesser [Zoll] = Kubikwurzel(Leistung) [W] x 14500 / Drehzahl [/min]

Für unser Beispiel ergibt sich also: 

Durchmesser = Kubikwurzel(140) x 14500 / 9000 = 5,2 x 14500 / 9000 = 8,4 Zoll 

Eine Luftschraube mit den Maßen 9x8 könnte also in etwa die gewünschten Eigenschaften haben. Je nach Hersteller kann aber auch eine 10x8 oder eine 11x8 die richtige Wahl sein.

Schub 

Der Schub der Luftschraube errechnet sich grob nach folgender Formel:

Schub [N] = 2 x Pmechanisch [W]  / Luftstrahlgeschwindigkeit [m/s] = 2 x 140 W / 30,5 m/s = 9,1 N

Das ist etwa 1 kg Schub, und das sollte für ein 1 kg schweres Modell mehr als ausreichen. Allerdings ist die Berechnung von Luftschrauben sehr ungenau. Ihr Wirkungsgrad und ihre aerodynamische Qualität sind in der Regel unbekannt. So kann der Schub auch vielleicht nur halb so groß sein.

Fazit:

Datensammlungen und Software sind entscheidend für die Auswahl der richtigen Antriebskomponenten. Motordaten, Luftschraubendaten und Akkudaten sind für eine fundierte Entscheidung unerlässlich. Einige dieser Daten werden von den Herstellern bereitgestellt.

DriveCalc und ECalc sind zwei hervorragende Programme zur Auslegung des Antriebs. ECalc bietet im Vergleich zu DriveCalc eine umfassendere Funktionalität und wird besser gepflegt. Allerdings ist DriveCalc kostenlos, während E_Calc ein Abonnementmodell verwendet.